浮点数 对阶 动画
软考 · 计算机组成原理 ｜ 两个浮点数相加：对阶 → 尾数加减 → 规格化 → 舍入 → 判溢出
两个浮点数相加，不能直接加——因为它们的小数点位置（阶码）不一样。
比如 101.0 和 1.100 相加，得像列竖式一样先对齐小数点，这个动作就叫 对阶。
本页采用：5 位小数 + 1 位整数(进位) = 6 位尾数；阶码为普通整数，可表示范围 −8 ~ +7（超出即上溢/下溢）。
选一个例子：
📌 核心规则（背这 4 条）
① 对阶：小阶向大阶看齐
- 阶差
K = 大阶 − 小阶
- 把阶小的那个数尾数右移 K 位，阶码 +K
- 右移会丢低位 → 有精度损失
为什么小阶向大阶？若大阶向小阶看齐，大阶的尾数要左移，会凭空多出低位（假精度）。
② 尾数加减 + 规格化
- 对阶后尾数直接加减（定点小数）
- 结果可能溢出：形如
1.xxx → 右规（尾数右移1位，阶码+1）
- 结果可能太小：形如
0.0xxx → 左规（尾数左移，阶码减）
- 目标：回到
0.1xxx 规格化形态
③ 溢出判断：只看阶码，不看尾数！
- 尾数溢出（结果 ≥1）→ 不算溢出，右规一下就修好了（例子 B）
- 阶码上溢（阶码超过最大 +7）→ 真·溢出，报错 / 无穷大（例子 D：2⁷+2⁷ 右规后阶码 8 → 溢出）
- 阶码下溢（阶码小于最小 −8）→ 结果当 0 处理，不报错（例子 E：左规后阶码 −9 → 当 0）
一句话：阶码管范围——范围出问题才是真溢出。尾数只是精度，右规/舍入能修。
上溢 = 报错/∞；下溢 = 当 0。
④ 完整五步（考试按这个顺序写）
- 对阶：小阶向大阶看齐，小阶尾数右移 K 位
- 尾数求和/差：同阶后直接加减
- 结果规格化并判溢出：右规 / 左规
- 舍入：处理右移丢掉的低位
- 溢出判别：以阶码为准（上溢=真溢出，下溢=0）